14    Schoonheid

Plato's inleiding tot de schoonbegeerte
Albert van der Schoot
- 2 reacties

Beauty and architecture
Patrick E. Healy

De schoonheid van de affirmatie
Sander van Maas
- 2 reacties

Het laatste taboe: lichaamshaar
Anneke Smelik
- 4 reacties

Schoonheid minder ongrijpbaar dan gedacht
Elise Seip
- 4 reacties

Column: Het wetenschappelijk werk als kunstwerk
Rens Bod
- 13 reacties

colofon  issn 1879-8144  11 januari 2008

Alle edities   Vakgebieden            
English   Over Blind       Vacatures
Volg ons:               
© 2004–2018 Blind    disclaimer   cookies

 

BLIND
14
 online interdisciplinair tijdschrift  
BLIND 14
alle edities      



zoeken + vakgebieden       



random editie       



vorige editie       



volgende editie       
naar boven       

Het overgrote deel van de wetenschappelijke artikelen die tegenwoordig worden geschreven doet gortdroog aan. Van het gebruik van enige verbeelding of originaliteit om een stuk af te leveren dat getuigd van schoonheid is geen sprake. Er wordt onderzocht en geschreven volgens vaste, algemeen geaccepteerde regels. In deze column, die ook is voorgedragen bij de opening van het Academisch Cultureel Centrum SPUI 25, betoogt Rens Bod tegen deze saaie manier van wetenschap bedrijven. Onderzoekers moeten hun verbeelding gebruiken en zich niets van regels aantrekken om zo tot echte, mooie theorieën en artikelen te komen.

Rens Bod is hoogleraar Kunstmatige Intelligentie aan de University of St Andrews (UK) en Vici-laureaat verbonden aan het Institute for Logic, Language and Computation (ILLC) van de Universiteit van Amsterdam.


Lees de column

BLIND 14 - Schoonheid
sluiten

Hoofdredactie

Iris Groen
Elisa Hermanides


Eindredactie

Gerard van den Akker


Redactie

Mark Beumer
Maud Dahmen
Martin Olsthoorn
Daphne van der Pas
Arno Verweij (webmaster)
Maureen Voestermans
Jorine Zandhuis


Redactieraad

prof. dr. Johan van Benthem
drs. Kim van den Berg
dr. Casper de Groot
prof. dr. Michel Haring
prof. dr. Ed van den Heuvel
drs. Machiel Keestra
dr. Bernard Kruithof


klik hier voor huidige redactie


sluiten

Het wetenschappelijk werk als kunstwerk

              
alle bijdragen van deze auteur
korte inleiding & meer over de auteur
all articles by this author
short intro & about the author
column door Rens Bod

Ooit waren alle wetenschappelijke werken kunstwerken. Neem het anatomische standaardwerk van Vesalius uit 1543: De humani corporis fabrica, waarin skeletten, lichamen, en lichaamsdelen in de meest uiteenlopende, maniëristische houdingen zijn uitgebeeld (door Jan van Calcar, leerling van Titiaan). De tentoonstelling Bodies, The Exhibition in de Beurs van Berlage zou erbij verbleken. Of denk aan het meeslepende werk van Galileo uit 1632, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, dat niet alleen leest als een roman, maar ook nog eens de structuur heeft van een roman. De discussie die Galileo neerzet tussen Salviati, Sagredo en Simplicio strekt zich uit over vier dagen. En aan het eind van de vierde dag is de hete adem van de inquisitie voelbaar. Simplicio, die veelal met paus Urbanus VIII wordt geassocieerd, zegt dan tegen Salviati: 'Het is echt niet nodig dat u excuses aanbiedt...' Maar ondertussen weet de lezer hoe laat het is. Wat een meesterwerk.

In die fantastische 16e en 17e eeuw waren niet alleen alle wetenschappelijke werken kunstwerken: omgekeerd waren veel kunstwerken proeven van wetenschappelijke bekwaamheid. Denk aan studies van het mathematisch perspectief, de vele botanische, anatomische, architectonische en andere studies in de schilderkunst.

In mijn column zal ik het voornamelijk hebben over het eerste: het wetenschappelijk werk als kunstwerk. En ik kan u zeggen: daar is het heden ten dage droevig mee gesteld. Natuurlijk zijn er populariserende boeken, waarin verbeelding en wetenschap nog harmonieus samengaan, maar zulke boeken hebben niet de status van wetenschappelijk werk. Artikelen voor wetenschappelijke tijdschriften ontnemen de onderzoeker vrijwel alle vrijheid in vorm en stijl. Als beginnend onderzoeker heb ik het juk van wetenschappelijke redacties aan den lijve ondervonden: gevleugeld taalgebruik en meeslepende vergezichten werden meedogenloos weggestreept. De productie van wetenschappelijke artikelen is heden ten dage bijna verworden tot een mechanische bezigheid die door een computer kan worden uitgevoerd.

Waar het kunstzinnige van de wetenschap nog in ligt, zijn de modellen en theorieën die worden ontwikkeld door onderzoekers. Hier kan de verbeelding nog vliegen en hebben wetenschappers vrij spel.

Nu hoor ik u al tegenwerpen dat wetenschap toch met handen en voeten is gebonden aan de empirische werkelijkheid. Een redelijke eis die je kunt stellen aan een theorie is dat zij op zijn minst niet in tegenspraak is met de waarneembare wereld.

Echter, niets is minder waar: 'All observation is theory-laden.' Dit is niet de uitspraak van een post-modernist maar van Charles Darwin uit 1861 ('Letter to Henry Fawsett', 18 september 1861). En het vat precies samen waar wetenschappelijke vrijheid en verbeelding uit bestaan. De beste theorieën die we hebben van de waarneembare werkelijkheid lijken aanvankelijk in tegenspraak met diezelfde werkelijk. Al vanaf het begin van de empirische wetenschap stelde Galileo dat alle lichamen ten gevolge van de zwaartekracht even snel vallen, ongeacht hun massa. Dit is in tegenspraak met wat we lijken waar te nemen, en toch is het waar, mits we de invloed van andere krachten constant kunnen houden (zoals wrijving).

En wat te denken van het Copernicaanse, heliocentrische wereldbeeld. Dat is toch in volledige tegenspraak met de waarneembare werkelijkheid, die, als we niet beter zouden weten, het meest lijkt op het geocentrische Ptolemaische wereldbeeld. Wat veelal wordt vergeten, is dat er in de 16e en 17e eeuw nog veel meer modellen opgang maakten. De verbeelding sloeg letterlijk op hol: de vreemdste tussenmodellen werden bedacht, de een nog gekker dan de ander. De 'astronomen' Andreas Osiander, Tycho Brahe en Paul Wittich kwamen allen met hun eigen visie en model op de proppen, ook omdat het Copernicaanse stelsel helemaal niet tot zulke goede voorspellingen leidde. Totdat Johannes Kepler de cirkelbewegingen verving door ellipsen, en de discussie langzaam uitdoofde.

Als we hier iets van kunnen leren is het dit: zolang we nog niet weten hoe iets in elkaar steekt, laat dan de verbeelding de vrije loop. Tussen droom en daad staan in de wetenschap juist geen wetten en praktische bezwaren in de weg. De wetten maken we zelf en de praktische bezwaren zijn te herleiden tot het bedenken van een slim experiment.

Ook leren we hiervan dat de voorspellingen van een theorie weliswaar moeten kloppen, maar dat de theorie zelf volkomen contra-intuïtief kan zijn.

Laat ik een voorbeeld geven uit eigen keuken. Als cognitiewetenschapper leid ik een Vici-onderzoeksgroep die menselijke cognitie probeert te vatten in een overkoepelende theorie. We houden ons bezig met het modelleren van menselijke taal, redeneren, visuele waarneming, maar ook van muziek. Inzichten in het ene gebied, bijvoorbeeld. de muziekcognitie, zijn vaak van nut voor inzichten op een ander gebied, zoals de taalkunde.

Hoewel ik voornamelijk bekend sta als iemand die zich met taal bezighoudt, geef ik vandaag een voorbeeld uit de muziek: de toonladder. Vele muziekculturen over de hele wereld kennen de notie van toonladder: een verzameling tonen die de basis vormt voor een bepaald muzikaal idioom. Welnu, is er enige overeenkomst, enige onderliggende systematiek, tussen al die toonladders uit de wereld, of is het maar een allegaartje?

De overeenkomst zit hem in ieder geval niet in de lengte: er zijn toonladders van slechts 5 tonen, zoals de Chinese Zhou toonladder, en u bent waarschijnlijk het best bekend met toonladders van 7 tonen zoals de westerse majeur- en mineurtoonladders. Maar er zijn er ook bij van 22 tonen, zoals de Indiase Shruti, en zelfs van 81 tonen, zoals de microtonale Johnston toonladder. Er is een toegankelijke database, de Scala database met een eigen homepage, waarop meer dan 3500 toonladders uit de hele wereld zijn verzameld.

Hoe je die toonladders ook bekijkt, en onderwerpt aan allerlei patroonherkenningsprogramma's, er valt er geen enkele algemene regelmaat of overeenkomst te ontdekken. In mijn groep hebben we van alles uitgeprobeerd. We lieten de verbeelding volledig de vrije loop. Maar onze aanvankelijke beperking lag in het feit dat we al die toonladders als eendimensionale sequenties bestudeerden. Dit lijkt voor de hand te liggen omdat toonladders monofoon van aard zijn. Maar een extra dimensie wil nog wel eens helpen. En het is te danken aan Aline Honingh, een (ex-)promovenda uit mijn groep, dat zij voor het eerst al die toonladders in een tweedimensionale ruimte ging vergelijken, in een soort assenstelsel.

Elke toon kan in zogeheten reine stemming worden geschreven als een verhouding ten opzichte van de grondtoon. Dit is al bekend sinds Pythagoras. Als we de grondtoon als 1 nemen, dan is een octaaf hoger te schrijven als 2/1 omdat die toon een twee keer zo hoge trillingsfrequentie heeft als de grondtoon. En de kwint is te schrijven als 3/2, de kwart als 4/3, de terts als 5/4, de secunde 9/8 enz. Elke toon kan dus worden weergegeven in de vorm van twee gehele getallen ten opzichte van de grondtoon. Dit betekent dat we elke toon net zo goed in een tweedimensionaal rooster kunnen plaatsen, waarbij de grondtoon bijvoorbeeld het punt (1,1) is, de volgende toon in onze westerse majeurtoonladder zou zijn het punt (9,8) (namelijk een secunde hoger), de daarop volgende toon het punt (5,4), enzovoort. En dit kunnen we doen voor alle andere toonladders in reine stemming. Aline Honingh deed dit voor alle toonladders van de Scala database in zogenaamde 3e en 5e limiet reine stemming. Nu zult u zeggen: wat hebben we hieraan?

Welnu, het resultaat hiervan kan me nog steeds ontroeren. Wat blijkt namelijk: als we de tonen van een toonladder in reine stemming in een assenstelsel zetten dan krijgen we een figuur zonder gaten of inhammen, een vorm die wiskundigen convex noemen. Zo hebben bijvoorbeeld een cirkel, een vierkant maar ook alle ovalen een convexe vorm. Echter, een donut of torus zijn niet convex. Die hebben inhammen of een gat. En wat blijkt nu: alle toonladders in reine stemming uit alle uithoeken van de wereld beschrijven een convexe of ster-convexe vorm in een tweedimensionaal rooster. Er is niet één uitzondering. Een empirisch resultaat uit de muziek zonder weerga. Hoe kan dit?

Laat ik eerst zeggen dat de kans dat een willekeurige reeks tonen een (ster-)convexe vorm beschrijft heel klein is. Bij 5 tonen is de kans op een convexe vorm kleiner dan 1%, en bij langere toonladders wordt de kans verwaarloosbaar. Dus het is verre van vanzelfsprekend dat al die toonladders uit de hele wereld (ster-)convex zijn.

Maar wat we nog bijzonderder vonden, is dat zelfs de kunstmatig geconstrueerde toonladders door componisten als Wilson, Danielou of Fokker ook een convexe figuur vormen in onze tweedimensionale weergave. Dus ook al zijn deze componisten helemaal vrij in het construeren van hun eigen toonladders, ze maken slechts toonladders die convex zijn. Ze lijken niet anders te kunnen. Hier zijn we dus echt een cognitieve universale op het spoor. Een verborgen parel van menselijke cognitie. Natuurlijk willen kunstenaars, en dus ook componisten, regels doorbreken, maar als we ons niet bewust zijn van die diepere onderliggende regel, dan kunnen we hem ook niet doorbreken. Nu de regel bekend is, verwacht ik in de nabije toekomst een explosie van niet-convexe toonladders in de hedendaagse muziek.

Maar hoe kunnen we dit resultaat verklaren? Uiteindelijk is het antwoord verrassend eenvoudig. Het heeft te maken met hoe gemakkelijk we van de ene toon naar de andere toon kunnen gaan, analoog aan eigenschappen van convexe ruimten in de wiskundige topologie. Ik raad u van harte het proefschrift van Aline Honingh aan, dat ondermeer op haar homepage is te vinden. Ook bent u wellicht nieuwsgierig geworden hoe niet-convexe toonladders zouden klinken: ook daarvoor verwijs ik u naar Aline's proefschrift, zodat u zelf niet-convexe toonladders kunt construeren.

Dit korte uitstapje in de keuken van mijn onderzoeksgroep laat zien dat er echte wetten in de cognitiewetenschappen bestaan en wonderschoon zijn. Het is ook een staaltje van verbeelding ten top: laat je niet vastpinnen maar laat al je cognitieve faculteiten los op het empirische materiaal, met alle mogelijke modellen en tussenmodellen.

We hadden deze verborgen parel nooit kunnen ontdekken in een ééndimensionale ruimte. Darwin had gelijk met zijn theorie-geladenheid van observatie. Maar wat een vrijheid van verbeeldingkracht hebben wij in feite tot onze beschikking. Op zulke momenten is een wetenschapper kunstenaar en onderzoeker tegelijk.

Dit uitstapje in de keuken van mijn groep laat ook zien hoe prachtig alfawetenschappen met bètawetenschappen kunnen samengaan. Ik wil mijn column dan ook eindigen met een hartenkreet. Ik heb het voorrecht om werkzaam te zijn in een interfacultair instituut (het ILLC) met zowel bèta- als alfawetenschappers in het centrum van Amsterdam. Ik kan daardoor dagelijks met zowel wiskundigen, logici als met musicologen en taalkundigen praten. Maar binnenkort verhuizen alle bètawetenschappers onder dwang naar het Science park naast de ringweg, volledig afgezonderd van de alfa's. Dit is een ramp voor de interdisciplinaire wetenschap, in het bijzonder aan de UvA. Wanneer alfa's en bèta's elkaars ideeën niet meer tot ongekende toppen van verbeelding kunnen opdrijven, is het gedaan met het wetenschappelijke werk als kunstwerk, waarmee ik deze column ben begonnen.

Uitgesproken bij de opening van het Academisch-Cultureel Centrum SPUI25.

Lees nóg een artikel over

interdisciplinariteit

muziek

wetenschap


of lees verder in

of deel

                   

Noten en/of literatuur

Honingh, A.K. en Bod, R., 'Convexity and the Well-formedness of Musical Objects', in: Journal of New Music Research 34, 2005, afl. 3, p. 293-303, http://staff.science.uva.nl/~rens/honingh.pdf.

Honingh, A.K., The Origin and Well-Formedness of Tonal Pitch Structures, Amsterdam, 2006, http://www.soi.city.ac.uk/~sbbc197/publicaties/proefschrift.pdf.

'Convexiteit en compactheid in muziek', Kennislink Vakpagina Wiskunde, 2006, http://www.kennislink.nl/web/show?id=158573 (17 oktober 2006).

Scala Home Page, 2007, http://www.xs4all.nl/~huygensf/scala/ (22 augustus 2007).

Reactie van P. Denkers

Geplaatst op 1 februari 2008 om 04:34:24

Ja interessant dat die toonladders ster convex zijn, dwz dat bepaalde kenmerken van toonladders omgezet kunnen worden in een ster convexe representatie.Wat hebben we daar aan?Weet ik niet.P. Denkers


Reactie van Gerard

Geplaatst op 27 februari 2008 om 06:04:22

Ik wist niet dat er meerdere toonladders zijn, laat staan 3500. Ik vond het verwonderlijk dat er zoveel verschillende mogelijkheden zijn. Ik ben alleen de westerse, met zeven tonen, gewend. Als ik dit zo lees, vraag ik me af hoe het zou zijn om in een radicaal andere toonladder te spelen.Ik weet ook niet wat we eraan hebben dat al die toonladders ster-convex zijn. Maar ik vond het wel erg opvallend. Dat zelfs die geconstrueerde toonladders daaraan voldeden... verbazingwekkend gewoon. Maar nu dit bekend is, zal er inderdaad vast wel iemand op zoek gaan naar een toonladder die niet ster-convex is. Ik zou wel eens een nummer dat daarin gespeeld wordt, willen horen. Zou het ons nog steeds als muziek in de oren klinken, of zou het juist absoluut niet om aan te horen zijn? En dan heb ik het over een 'normaal' deuntje, voor zover dat uiteraard mogelijk is in een niet-ster-convex nummer. Misschien dat we over vijftig jaar daar een artikel over kunnen lezen?


Reactie van P. Denkers

Geplaatst op 2 maart 2008 om 04:09:22

Common practice muziek bestaat bij de gratie van consonanten en dissonanten, van harmonische spanning en ontspanning.De meest "consonante" consonanten worden gevormd door de eerste boventoonreeksen.Het totale spanningsbereik kun je dus zien als de ruimte tussen de meest consonante intervallen en de meest dissonante.De meest consonante vormen hier de ondergrens, er is niets consonanter dan een unison of een octaaf.In de richting van dissonantie is veel meer mogelijk.Een veel grotere uitdaging in de constructie van toonladders zie ik in een ontwerp dat de verminderde kwint op VII oplost.Binnen de beperking dat op een toetsinstrument een octaaf met duim en pink bereikt kan worden.Succes ermee.Groetjes,P. Denkers.


Reactie van Rens Bod

Geplaatst op 14 maart 2008 om 00:02:54

P. Denkers schrijft:> Ja interessant dat die toonladders ster convex> zijn, dwz dat bepaalde kenmerken van > toonladders omgezet kunnen worden in een ster > convexe representatie. >> Wat hebben we daar aan? Daar ben ik inderdaad niet op ingegaan in mijn artikel. Verrassend genoeg blijkt ster-convexiteit van nut te zijn bij sommige commerciele toepassingen, zoals "pitch spelling". Veel muziekprogramma's slaan noten namelijk op als "toetsen", zoals de MIDI notatie. Als je dat wilt omzetten naar notenschrift, moet je de MIDI notatie van noten afbeelden op een bepaalde toonladder, zodat je de juiste kruisen en mollen krijgt. Dit is geen triviaal probleem omdat je in principe elk muziekstuk in vrijwel elke tonaliteit kunt zetten (bv C-majeur, C-mineur, D-majeur, D-mineur etc). Een computerprogramma (geschreven door Aline Honingh) dat streeft naar “maximale” convexiteit van een serie noten, blijkt op het punt van "pitch spelling" geweldig goed te presteren. Verder is er ook nog een aantal "academische" toepassingen van het convexiteitsprincipe. Zo kunnen modulaties (veranderingen in tonaliteit)automatisch worden opgespoord in een muziekstuk. Als men in een muziekstuk van C-majeur naar bv G-majeur gaat, dan is er een moment waarop de noten die tot een bepaald moment zijn gespeeld niet meer een convex geheel vormen. Op dat punt is er een zeer grote kans dat er een verandering in tonaliteit plaatvindt. Op deze manier kunnen wiskundige principes bijdragen tot het automatisch analyseren van muziek. Gerard schrijft:> Maar nu dit bekend is, zal er inderdaad vast > wel iemand op zoek gaan naar een toonladder die > niet ster-convex is. Ik zou wel eens een nummer > dat daarin gespeeld wordt, willen horen. Zou > het ons nog steeds als muziek in de oren > klinken, of zou het juist absoluut niet om aan > te horen zijn? Het is niet moeilijk om een toonladder te bedenken die niet ster-convex is. Het is juist bijzonder dat zelfs alle (tot nu toe onderzochte) bedachte toonladders ook ster-convex zijn! Een willekeurige sequentie tonen heeft een zeer grote kans op non-convexiteit (zie http://staff.science.uva.nl/~rens/honingh.pdf.) Hoe dit klinkt? Waarschijnlijk als toevalsmuziek. Maar er zijn vast componisten die er iets heel spannends in zouden kunnen schrijven. Wie weet neemt iemand nog eens de handschoen op.Groet, Rens


Reactie van P. Denkers

Geplaatst op 14 maart 2008 om 17:34:58

Mocht u enige pretenties hebben wetenschap als kunst te bedrijven, presenteer het dan als kunst!P.D.


Reactie van P. Denkers

Geplaatst op 14 maart 2008 om 18:12:08

Een goed voorbeeld van wetenschapper en kunstenaar is uw collega Godfried Willem Raes van de Universiteit te Gent.Heb enige tijd geleden kontakt met hem gehad, zeer interessante man.http://www.logosfoundation.org/index-god.htmlTevens is er muziek van hem te vinden op youtube:http://www.youtube.com/watch?v=2pYncMY1kwkRein theoretisch microtonaal geneuzel wekt bij mij helaas geen aesthetische verwondering op.Het zij zo.P.D.


Reactie van P. Denkers

Geplaatst op 14 maart 2008 om 18:27:51

Nu ik toch op de praatstoel zit:Voor mij zijn regels een keuze die je toe kunt passen.Dat is aan de kunstenaar.Patroon analyse van muzikale werken kan indirect resultaat opleveren, indien de patronen gebruikt worden om weer muziek te genereren.Als iemand zich ten doel stelt om nieuwe beethovens etc. te genereren, prima.Gaat uw gang.Als iemand muziek wilt maken op basis van ster convexe relaties, prima.P.D.


Reactie van P. Denkers

Geplaatst op 14 maart 2008 om 20:24:31

Kijk, we hebben al een hele mooi toonladder.Observaties en herkenningen van patronen in die toonladder veranderen op zich niks aan die toonladder.Die toonladder blijft hetzelfde.Wat ik in een eerdere reactie heb proberen duidelijk te maken is dat deze toonladder het grootste aantal meest consonante intervallen bevat van alle mogelijke toonladders.Teven kunnen we op deze toonladder allerlei zeer dissonante samenklanken produceren.Ik zie dus in deze, onze westerse, toonladder geen enkel beperking ten opzichte van andere toonladders.P.D.


Reactie van P. Denkers

Geplaatst op 14 maart 2008 om 20:30:16

Leonardo's man van Vitruvius is een ikoon geworden omdat zij als voorstelling kunst is.Het was oorspronkelijk een uiting van een wetenschappelijke hypothese, namelijk overeenkomsten tussen verhoudingen van het menselijk lichaam en de gulden snede.Kunst gaat hier voorbij aan het intellect.P.D.


Reactie van Rens Bod

Geplaatst op 15 maart 2008 om 16:58:33

Vergelijk het met de taalkunde:Er zijn meer dan 5000 talen in de wereld. Wat hebben al deze talen gemeenschappelijk? Daar houden horden taalkundigen zich mee bezig.Zo kan je je ook afvragen:Er zijn meer dan 3500 toonladders in de wereld. Wat hebben deze toonladders gemeenschappelijk? Wat blijkt: ze zijn allen ster-convex als ze worden afgebeeld in een twee-dimensionaal grid. Dat is een onverwachte regelmatigheid, die iets zegt over menselijke cognitie, en die bovendien falsifieerbaar is. Ik weet dat iedereen met het grootste gemak een artificiele toonladder kan maken die niet ster-convex is. Maar toon mij een traditionele toonladder uit een of andere muzikale cultuur die niet ster-convex is!


Reactie van P. Denkers

Geplaatst op 15 maart 2008 om 17:54:04

R. Bod schreef:"Er zijn meer dan 3500 toonladders in de wereld. Wat hebben deze toonladders gemeenschappelijk? Wat blijkt: ze zijn allen ster-convex als ze worden afgebeeld in een twee-dimensionaal grid. Dat is een onverwachte regelmatigheid, die iets zegt over menselijke cognitie, en die bovendien falsifieerbaar is. Ik weet dat iedereen met het grootste gemak een artificiele toonladder kan maken die niet ster-convex is. Maar toon mij een traditionele toonladder uit een of andere muzikale cultuur die niet ster-convex is!"Ja, dat begrijp ik. Dat is een interessante ontdekking.Wat de consequenties daarvan zijn doorgevoerd als regel voor muzikale composities is mij echter nog onduidelijk.Moet ik dat zien dat bijvoorbeeld bepaalde segmenten van een score, zeg een maat, een akkoord of een akkoordopvolging beschouwd wordt als een verzameling van pitches, en dat alle mogelijke intervallen binnen die verzameling pitches dan ster-convex moeten zijn.Melodisch zowel als harmonisch?Zou je me voorbeelden hiervan kunnen geven, van een progressie die wel en een progressie die niet ster convex is?Groeten,P.D.


Reactie van P. Denkers

Geplaatst op 19 maart 2008 om 17:35:21

Schiet me zo nog een vraag te binnen, namelijk het convexiteits principe voor het bepalen van de tonaliteit.Kijk de 6e trap in C majeur, ACE, is tevens de eerste trap van A mineur.Dus in feite bepaald alleen de tritonus een tonaliteit ondubbelzinnig.Kunnen jullie met dat convexiteits principe ook zwevende tonaliteiten behandelen?P.D.


Reactie van Harry

Geplaatst op 3 februari 2009 om 13:06:38

Ik zit zelf op volksdansen en heb geen idee wat voor een ladder ze daar gebruiken, maar we hebben veel lol en dat is voor mij het belangrijkste.Gerard schreef:Ik wist niet dat er meerdere toonladders zijn, laat staan 3500. Ik vond het verwonderlijk dat er zoveel verschillende mogelijkheden zijn. Ik ben alleen de westerse, met zeven tonen, gewend. Als ik dit zo lees, vraag ik me af hoe het zou zijn om in een radicaal andere toonladder te spelen.Ik weet ook niet wat we eraan hebben dat al die toonladders ster-convex zijn. Maar ik vond het wel erg opvallend. Dat zelfs die geconstrueerde toonladders daaraan voldeden... verbazingwekkend gewoon. Maar nu dit bekend is, zal er inderdaad vast wel iemand op zoek gaan naar een toonladder die niet ster-convex is. Ik zou wel eens een nummer dat daarin gespeeld wordt, willen horen. Zou het ons nog steeds als muziek in de oren klinken, of zou het juist absoluut niet om aan te horen zijn? En dan heb ik het over een 'normaal' deuntje, voor zover dat uiteraard mogelijk is in een niet-ster-convex nummer. Misschien dat we over vijftig jaar daar een artikel over kunnen lezen?


Reageren




De redactie behoudt zich het recht voor om reacties in te korten of te verwijderen indien daar reden toe is.


           


Lees nóg een artikel over

interdisciplinariteit

muziek

wetenschap



Alle edities   Vakgebieden  
             
Wilt u op de hoogte gehouden worden van nieuwe edities en activiteiten van Blind? Meldt u aan voor onze digitale nieuwsbrief:



Het e-mailadres wordt alleen gebruikt voor toezending van de e-mail met de links naar de nieuwe editie. Het adres staat opgeslagen bij MailChimp. MailChimp hanteert een eigen privacybeleid waarmee u instemt als u zich abonneert op onze nieuwsbrief. Elke nieuwsbrief toont een link waarmee toezending kan worden gestopt. Om uw adres eventueel nog te laten verwijderen uit het opzeggingenbestand stuurt u een e-mail aan redactie@ziedaar.nl.